Nel 1872 conseguì il diploma d'ingegnere civile a Bologna. Assistente di E. Villari, nel 1874 fu nominato professore di fisica nell'Istituto tecnico di Bologna, e nel 1880 professore dell'Università di Palermo; si trasferì nel 1885 all'Università di Padova e, dal 1889, all'Università di Bologna, dove rimase fino alla morte. Fu socio  di numerose accademie italiane e straniere e fu nominato senatore del Regno nel 1905.
Nella sua produzione scientifica (circa 250 pubblicazioni), Righi si occupò soprattutto di ottica ed elettromagnetismo.
Dopo alcuni studi sperimentali sull'ottica fisiologica e fisica, seguì un fondamentale lavoro sulla magnetizzazione dell'acciaio, che lo condusse a scoprire nel 1879 la variazione di lunghezza che accompagna la magnetizzazione; nel 1887 scoprì l'effetto termomagnetico, detto oggi effetto Leduc-Righi.
Nel 1893 iniziò il suo più noto lavoro sperimentale: lo studio delle proprietà delle onde elettromagnetiche. Fin dal 1887 Hertz aveva verificato sperimentalmente la teoria elettromagnetica della luce, con dispositivi che davano onde elettromagnetiche lunghe circa 66 cm. Righi confermò i risultati già ottenuti da Hertz a convalida della teoria elettromagnetica di Maxwell e svolse ricerche pionieristiche nel campo delle microonde. Avendo intuito che ulteriori progressi sugli esperimenti di Hertz erano possibili soltanto con l’uso di onde più corte, inventò per ottenerle un diverso oscillatore, detto  oscillatore a sfere, che produceva onde di lunghezza compresa tra circa 2,5 e 10,6 cm.. Utilizzando queste onde trasmetteva all’epoca segnali alla distanza di qualche decina di metri, ma riteneva che per aumentare l'intensità di radiazione bisognasse diminuire la lunghezza d'onda e sapendo che per superare gli ostacoli erano invece necessarie le onde lunghe, riteneva altresì che per ottenere quel tipo di onde fosse necessario aumentare le dimensioni dell'oscillatore, il che avrebbe creato difficoltà insormontabili.
L'oscillatore a sfere divenne popolare dopo l'impiego fattone nei primi esperimenti di radiotelegrafia da Guglielmo Marconi, che lo conobbe quando, ventenne,  seguiva le lezioni di Righi a Bologna. L’opera di Augusto Righi sulle onde elettromagnetiche costituisce un corpus unico intitolato L'ottica delle oscillazioni elettriche, pubblicato a Bologna nel 1897.

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